Сложный процент: отличие от простого и формула расчета

Сложные проценты отличаются от простых тем, что при сложном проценте ваш первоначальный капитал увеличивается с каждым разом быстрее за счет того, что уже накопленные проценты прибавляются к вашему основному капиталу, а дальнейшие проценты считается уже на увеличенную сумму.

Простой процент, напротив, начисляется только на исходную сумму (основной капитал) и остается неизменным на протяжении всего срока вклада или кредита. 

Например, если вы сделаете вклад (инвестицию) в размере 1000 долларов на 5 лет и выберете размещение средств со сложным процентом ( с капитализацией процентов), а процентная ставка составит 10%, то ваш первоначальный капитал будет расти следующим образом:

• по итогам первого года размещения вклада вы получите 1100 долларов,
• по итогам второго года у вас будет 1210 долларов (при простом было бы 1200),
• третьего – 1331 доллар,
• четвертого – 1464,1 доллара,
• пятого – 1610,5 доллара.

В сравнении, при использовании простого процента, сумма вашего вклада просто увеличивалась бы на 100 долларов в год, через 5 лет превратившись в 1500 долларов. 

Как видите, по итогам 5 лет в случае с простым процентом вы получили 50% доходности к основному депозиту, а при сложном – 61,05%

И данная разбежка увеличивается экспоненциально, то есть с каждым последующим годом разрыв увеличивается все быстрее.

Формула расчета сложного процента

Формула для расчета сложных процентов выглядит следующим образом: это произведение начального капитала на сумму единицы и отношения годовой ставки доходности к количеству выплат за год, все в степени произведения количества выплат за год на количество лет размещения вашего депозита

S = K * (1 + p / i) ^i*n

Где:
S — итоговая сумма,
K — начальный капитал,
p — годовая ставка в процентах (в десятичном исчислении),
i — количество раз, когда проценты начисляются за год (например, если проценты начисляются ежеквартально, i = 4,
n — количество лет, на которое вклад или кредит оставлен.

Пример: разместив 100 долларов на 9 лет с ежемесячной капитализацией (12 капитализаций в год) под 10 процентов годовых, расчет итоговой доходности при сложном проценте будет выглядеть так:

S = 100*(1+0,10/12)^12*9= 100*1,00833¹⁰⁸= 100*2,449=244,9 долларов.

А при простом проценте в 10% итоговая сумма составит 190 долларов за 9 лет. 

Как видите, на таком отрезке времени разница уже внушительная.

Далее: Портфель Баффета, изменения 2024